Bài tập C5: Phép toán tích phân - Toán cao cấp FTU

Chương 5: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN 1. Sử dụng bảng tích phân cơ bản và phương pháp khai triển hãy tính các tích phân sau: x +1 1 dx a) b) 1 − 2 x x .dx x x 2 3 d) ( 2x + 3x ) dx (1 − x ) dx c) x3x 2x +1 − 5x −1 x2 e) dx f) 1 + x 2 dx 10x 2 cos2x.dx g) cotg x .dx h) sin 2 x cos2 x 2. Sử dụng tính bất biến của biểu thức tích phân hãy tính các tích phân sau: a) ( 2x − 1) dx 9 dx 2 − 5x e 2x + 1 e) x dx e +1 3 9 2 c) g) 1 − 3x .dx d) x (x + 1) .dx b) x 2 − 3x 2 dx xdx f) h) x (1 + x ) 2 2 3 2 1 + x 3dx 3. Sử dụng phương pháp đổi biến hãy tính các tích phân sau: dx a) x 2 3 1 − x .dx dx c) x+ x e) e − 1.dx 3 x 4. Tính các tích phân sau: dx a) x x 2 −1 x5 b) 1 + x + 1 d) b) 3 dx ex + 1 f) 16 − x 2 .dx dx x 1− x2 d) x 2 . 4 − x 2 .dx c) e) x . 1 + ln x f) 1 − x ln 1 − x .dx g) sin x .cos x .dx h) sin x .cos x .dx 1− x2 dx ln x .dx 3 2 1+ x 1 2 2 5 6.Sử dụng phương pháp tích phân từng phần hãy tính các tích phân sau: x sin2x.dx c) xsin x.dx e) xe .dx a) 2 −2 x x cos 2x.dx d) x cos3x.dx f) x e .dx b) 2 2 2 3x sonlam Page 16 17. Tính các tích phân: + a) + xe dx −x dx 2 x2 + x − 2 b) 0 + 0 dx c) x ln 2 x a + e) xe dx 2x d) − + dx (1 + x )(4 + x ) 2 f) 2 − xdx x + 2x + 1 4 2 a 18. Tính các tích phân: 1 2 b) dx 1 x ln x d) a) x ln xdx 0 e c) xdx x −1 1 7 19. Cho biết hàm đầu tư I = 40 t K(t). 5 3 x 2 dx 3 x − 3 và quỹ vốn thời điểm t=0 là 90. Hãy xác định hàm quỹ vốn 20. Cho biết hàm đầu tư I = 60 3 t và quỹ vốn tại thời điểm t = 1 là 85. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t). 21. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng Q: MC = 32 − 18Q + 12Q 2 và chi phí cố định: FC = 43. Hãy tìm hàm tổng chi phí và hàm chi phí khả biến. Q p 22. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng – q Q: MC = 12Q 0,5 và chi phí cố đinh FC = 36. Hãy tìm hàm tổng chi phí. Q p 23. Cho biết chi phí cận biên ở mỗi mức sản lượng – q Q: MC = 12e0,5Q và chi phí cố đinh FC = 36. Hãy tìm hàm tổng chi phí. 24. Cho biết hàm doanh thu cận biên MR = 84 – 4Q – Q2 . Hãy tìm hàm tổng doanh thu TR(Q) và xác định cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất. 25. Cho biết xu hướng tiêu dùng cận biên MPC = 0,8 ở mọi mức thu nhập Y và mức tiêu dùng thiết yếu (mức tiêu dùng khi Y = 0) là 40. Hãy xác định hàm tiêu dùng C(Y) 26. Cho biết hàm cầu ngược p = 42 − 5Q −Q 2 . Giả sử sản phẩm được bán trên thị trường với giá bằng 6. Hãy tính thặng dư của người tiêu dùng. 27. Cho biết hàm cung, hàm cầu đối với 1 loại sản phẩm như sau:QD = 113 − p , QS = p − 1 Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng. sonlam Page 17