Các câu hỏi tổng hợp ôn Toán KT - Toán Kinh Tế UEL

CÂU HỎI TỔNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KINH TẾ 1. Bài tập tổng ôn tập phần ĐSTT (chương I, II) Bài 1: Một Công ty kinh doanh đồ ăn uống nhanh gồm nước suối (viết tắt NS), trà sữa (viết tắt TS), bánh bao (viết tắt BB) và bánh mì thịt nguội (viết tắt BM) tại một Hội chợ dịp Giáng sinh Năm mới. Địa bàn diễn ra Hội chợ có 4 khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây. Số lượng đơn vị đồ ăn nêu trên được bán ra trong một ngày Hội chợ và giá bán mỗi đơn vị (tính bằng: nghìn VNĐ) của NS (đơn vị tính: chai), ST (đơn vị tính: hộp), BB (đơn vị tính: cái), BM (đơn vị tính: cái) được cho bởi bảng dưới đây. Mặt hàng Giá mỗi đơn vị Khu vực NS TS BB BM 5 Bắc 100 50 80 90 NS 10 Nam 150 80 120 100 TS 20 Đông 80 70 100 120 BB 15 Tây 70 100 50 90 BM a) Lập mô hình ma trận cho vấn đề tính doanh thu của từng khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây và tổng doanh thu của Công ty đó. b) Tính doanh thu của từng khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây và tổng doanh thu chung cả 4 mặt hàng của Công ty trong ngày đó. Giải a) Ma trận A về số lượng từng mặt hàng tại từng khu vực và ma trận giá từng đơn vị mặt hàng lần lượt là Kết luận - Doanh thucủatừngkhu vực như sau Bắc: 3,95triệuVNĐ, Nam: 5,45 triệu VNĐ, Đông: 4,9triệuVNĐ, Tây: 3,7 triệu VNĐ. - Tổng doanhthucủaCông ty là: 3,95 + 5,45 + 4,9 + 3,7 = 18 triệu VNĐ. Bài 2: Một quốc giacóbangành sản xuất Nông nghiệp (NN), Công nghiệp (CN) và Dịch vụ (DV). Biết rằng để sản xuất ra 1 USDgiátrịhàng hóa đầu ra ta có các thông tin dưới đây. - Ngành NN cần sửdụng0,2USD hàng hóa chính mình; 0,3 USD mua hàng hóa ngành CN và 0,1 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành CN cần sửdụng0,4USD hàng hóa chính mình; 0,2 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,1 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành DV cần sửdụng0,3USD hàng hóa chính mình; 0,2 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,3 USD mua hàng hóa ngành CN. a) Lâp ma trận hệ số kỹ thuật đầu vào và tìm tỷ phần gia tăng của mỗi ngành. b) Tìm tổng đầu ra x1, x2, x3 của mỗi ngành biết nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 540, 30, 170 (đơn vị tính:tỷUSD). 3 Vậy tổng đầu ra của NN, CN, DV lần lượt là x1 = 1000, x2 = 800, x3 = 500 (tỷ USD). Bài 3: Một quốc gia có ba ngành sản xuất Nông nghiệp (NN), Công nghiệp (CN) và Dịch vụ (DV). Biết rằng để sản xuất ra 1 USD giá trị hàng hóa đầu ra ta có các thông tin dưới đây. - Ngành NN cần sử dụng 0,1 USD hàng hóa chính mình, 0,4 USD mua hàng hóa ngành CN và 0,2 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành CN cần sử dụng 0,2 USD hàng hóa chính mình, 0,3 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,3 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành DV cần sử dụng 0,1 USD hàng hóa chính mình, 0,2 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,3 USD mua hàng hóa ngành CN. a) Lập ma trận hệ số kỹ thuật đầu vào và tìm tỷ phần gia tăng của mỗi ngành. b) Tìm tổng đầu ra x1, x2, x3 của mỗi ngành biết nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 270, 30, 50. a01 = 1 – (0,1 + 0,4 + 0,2) = 0,3; a02 = 1 – (0,3 + 0,2 + 0,3) = 0,2; a03 = 1 – (0,2 + 0,3 + 0,1) = 0,4; b) Mô hình I/O là (I – A)X = B với I là ma trận đơn vị cấp 3 cho ta a) Vậy tổng đầu ra của mỗi ngành là x1 = 500, x2 = 400, x3 = 300. Bài 4: Giả sử tại một quốc gia trong năm nay, mức đầu tư cố định của chính phủ là I0 = 400000 (tỷ VNĐ), mức chi tiêu cố định của chính phủ là G0 = 600000 (tỷ VNĐ); còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng dân cư C và tổng thuế T thỏa mãn các điều kiện C = 1280000 + 0,4 (Y – T); T = 600000 + 0,2Y Xác định tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng dân cư C, tổng thuế T ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô. Giải Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô với I0 = 4000, G0 = 6000 cho ta hệ Vậy - Tổng thu nhập quốc dân Y ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô là Y = 3000000 (tỷ VNĐ). - Mức tiêu dùng dẫn cư C ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô là C = 2000000 (tỷ VNĐ). - Tổng thuế T ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô là Y = 1200000 (tỷ VNĐ). Bài 5: Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện dưới đây 3 d2 1 2 d3 1 2 3 Xác định điểmcân bằngthị trườngvàlượngcung,cầucânbằng. Giải Hệ cân bằng thị trường là Vậy điểm cân bằng thị trường là (p1, p2, p3) = (6, 4, 8). Suy ra Qs1 = Qd1 = 33 (đvsp); Qs2 = Qd2 = 31 (đvsp); Qs3 = Qd3 = 49 (đvsp). Bài 6* (Bí mật! Không bật mí!!) Bài 7: Nền kinh tế một QG gồm 3 khu vực cốt yếu Công nghiệp (CN), Nông nghiệp (NN), Dịch vụ (DV). Để chuyển đổi sang nền kinh tế số (CĐKTS) trong từng khu vực cốt yếu hay tại một Tỉnh hoặc một Công ty, tập đoàn bất kỳ, người ta cần đầu tư đồng bộ tiền (đơn vị tính: triệu USD) mua phần mềm, thiết bị mới (TB), thuê chuyên gia đào tạo (CG) và chi phí duy tu bảo trì thiết bị hàng năm (BT). Như vậy, mỗi khu vực cốt yêu CN, NN, DV hay một Tỉnh hoặc một Công ty, tập đoàn khi thực hiện CĐKTS sẽ có dữ liệu được biểu thị bởi một vectơ (x, y, z) nào đó trong 3 với x, y, z lần lượt là lượng tiền chi cho TB, CG, BT. Biết rằng CĐKTS ở từng khu vực cốt yếu CN, NN, DV được cho bởi các vectơ như sau: CN = (25000, 8000, 10000), NN = (10000, 5000, 600), DV = (6000, 4000, 800). 3 a) Chứng minh hệ (B) gồm 3 vectơ CN, NN, DV lập thành một cơ sở của . b) Tìm tọa độ trong cơ sở (B) của một Tỉnh biết vectơ CĐKTS của Tỉnh đó là (6700, 3100, 1340). Giải 3 Bài 8: Trường Đại học lớn có 3 Phòng chức năng cốt yếu là Phòng Đào tạo (ĐT), Phòng Kế hoạch – Tài chính (TC) và Quản trị thiết bị (QT). Để chuyển đổi số (CĐS) trong mọi hoạt động của Trường ở từng Phòng chức năng cốt yếu hay ở một Khoa, Phòng, Bộ phận bất kỳ trong Trường, ta cần đầu tư đồng bộ tiền (đơn vị tính: triệu VNĐ) mua phần mềm mới (PM), thuê chuyên gia đào tạo hỗ trợ (CG) và chi phí bảo trì phát triển phần mềm hàng năm (BT). Như vậy, mỗi Phòng chức năng cốt yếu ĐT, TC, QT hay một Khoa, Phòng, Bộ phận bất kỳ khi thực hiện CĐS sẽ có dữ liệu được biểu thị bởi một vectơ (x, y, z) nào đó trong 3 với x, y, z lần lượt là lượng tiền chi cho PM, CG, BT. Biết rằng CĐS ở từng Phòng chức năng cốt yếu ĐT, TC, QT được cho bởi các vectơ như sau: ĐT = (200, 500, 100), TC = (500, 800, 200), QT = (300, 100, 80). 3 a) Chứng minh hệ (B) gồm 3 vectơ CN, NN, DV lập thành một cơ sở của . b) Tìm tọa độ trong cơ sở (B) của một Khoa biết vectơ CĐS của Khoa đó là (280, 350, 102). Giải 2. Bài tập tổng ôn phần GT (Chương III, IV, V) Bài 1: Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩmtrên thị trường. Giả sử hàm cầu là P = 4000 – 10Q, ở đây P là giá bán 1 đơn vị sản phẩm (đơn vị tính: VNĐ); còn hàm chi phí là C = 2Q3 – 7Q2 + 100Q + 20 (Q > 0). Tính chi phí biên và hệ số co giãn của giá theo lượng cầu tại mức sản lượng Q = 300 (đơn vị sản phẩm – đvsp) và giải thích ý nghĩa kinh tế. Giải Theo giả thiết, ta có P = P(Q) = 4000 – 10Q; C = C(Q) = 2Q3 – 7Q2 + 100Q + 20, Q > 0. Suy ra Bài 2: Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm trên thị trường với hàm cầu của sản phẩm đó là Q = 800 – 0,2P và chi phí bình quân là AC = Q2 – 2Q + 115 + 20Q– 1, ở đây P là giá bán (đơn vị tiền: nghìn VNĐ) 1 đơn vị sản phẩm (đvsp), Q (> 0) là lượng cầu (tính bằng đvsp) của sản phẩm đó. a) Tính lợi nhuận biên và hệ số co giãn của lợi nhuận theo lượng cầu tại mức sản lượng cầu Q = 34 (đvsp) và giải thích ý nghĩa kinh tế. b) Tìm mức sản lượng Q (> 0) làm tối ưu hóa lợi nhuận của công ty và xác định lợi nhuận tối ưu đó và giá bán tương ứng mỗi đvsp. Bài 3: Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm trên thị trường có doanh thu theo sản lượng cầu Q (> 0) đơn vị sản phẩm (đvsp) là R = aQ3 + bQ2 + 3240Q + 100 (đơn vị tiền: nghìn VNĐ), ở đây a, b là hai hằng số chưa biết cần xác định a) Tìm doanh thu biết doanh thu biên ở mức Q = 1 bằng 3219 và doanh thu biên ở mức Q = 2 bằng 3192. b) Hãy tìm mức sản lượng Q (> 0) làm tối ưu hóa doanh thu của công ty và xác định doanh thu tối ưu đó. Bài 5: Một doanh nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa với hàm chi phí kết hợp C ứng với mỗi mức sản lượng Q1(>0),Q2(>0)của từng loại hàng hóa thứ nhất, thứ hai được cho như sau: 2 2 C = C(x, y) = 9996 + 8x – 4x2 – y2; R = R(x, y) = 160x + 30y; x > 0, y > 0. Từ vấn đề kinh kế đã đặt ra, ta có bài toán toán học tương ứng như sau: Tìm x (> 0), y (> 0) để R = 160x + 30y đạt cực đại với điều kiện 9996 + 8x – 4x2 – y2 = 2700. Ta sẽ giải bài toán tương ứng bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Trước hết ta cần đưa điều kiện về dạng vế phải triệt tiêu: 9996 + 8x – 4x2 – y2 = 2700 <=> 4(x – 1)2 + y2 – 7300 = 0.