Đề cuối kỳ XSTK - Lý thuyết xác suất và thống kê FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KÌ HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ: Hè Năm học Hệ: Đại học Chính quy Khóa Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tuổi thọ của 1 loài côn trùng là 1 biến ngẫu nhiên X (tháng) có hàm mật độ xác suất như sau: f(x) = { kx²(4 – x), x ∈ [0; 4] 0, x ∉ [0; 4] a. Tính XS để côn trùng đó chết trước khi nó được 1 tháng tuổi b. Tìm tuổi thọ trung bình của nó Câu 2: Trọng lượng 1 loại sản phẩm (gam) là 1 biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(μ; σ²). Biết số sản phẩm có trọng lượng < 190g chiếm tỷ lệ 2.28% và số sản phẩm có trọng lượng > 206g chiếm tỉ lệ 11.51%. Tìm μ và σ. Câu 3: 1 công ty nước sạch điều tra 121 hộ gia đình vùng A về mức nước tiêu thụ trong 1 tháng thu được kết quả sau: Mức tiêu thụ (m³) 5 10 15 20 25 Số hộ 19 26 32 24 20 X ~ N(μ; σ²). 1 – α = 0.95 a. Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng của mức tiêu thụ b. Ước lượng số hộ gia đình tối đa ở vùng A có mức tiêu thụ nước sạch trong 1 tháng lớn hơn 20m³. Biết vùng A có 2450 hộ. Câu 4: Kích thước 1 loại chi tiết ~ N(μ; σ²). Nếu máy hoạt động bình thường thì kích thước có độ lệch chuẩn = 1.5 cm. Lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết đi đo, tính được độ lệch tiêu chuẩn = 1.8 cm. α = 0.1, có thể cho rằng độ đồng đều về kích thước của các chi tiết cho máy sản xuất bị giảm sút không? Câu 5: X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo cùng 1 quy luật phân phối xác suất. E(X) = E(Y) = m (m ≠ 0) V(X) = 126 V(Y) = 120 X̄ là trung bình mẫu có kích thước = 6 Ȳ là trung bình mẫu có kích thước = 8 Z = aX̄ + bȲ. Tìm Z a, b để Z là ước lượng hiệu quả nhất của m. Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu - Đề thi gồm có 01 trang - Thí sinh chỉ được sử dụng bảng thống kê - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm