ĐỀ ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP (PHẦN ĐẠI SỐ) - Toán cao cấp FTU

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP (PHẦN ĐẠI SỐ) Ghi chú: Thí sinh dùng bút (trừ bút đỏ) điền các phương án đúng vào bảng trả lời. BẢNG TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trả lời NỘI DUNG ĐỀ THI 1 − 3 − 5 1 − 4 5 Câu 1: Hạng của ma trận 7 − 22 1 9 − 29 1 (D): 0 − 7 5 9 bằng: (A): 4 4 1 9 3 (B): 3 (C): 1 2 Câu 2: Gía trị lớn nhất của định thức cấp 3 có các phần tử nhận giá trị 0 hoặc 1 bằng (A): 2 (B): 4 (C): 6 (D): các phương án trên đều sai 0 1 0 Câu 3: Cho ma trận A = 2 − 1 0 . Khi đó det[(2A)-1]T bằng (A): 6 3 1 − 2 1/16 (B): 16 (C): (A): 0 (B): 1 (D): 1/6 Câu 4: Cho A là ma trận vuông cấp 5 có r(A) = 4. Khi đó r( A ) bằng (C):2 (D): 3 Câu 5: Hạng của hệ véc tơ {(2; -1; 3; 1); (4; -2; 6; 2); (6; -3; 9; 3); (1; 1; 1; 1)} bằng (A): 1 (B) :2 (C): 3 (D): 4 Câu 6. Hạng của hệ véc tơ {u1 = (1; 2; -3); u2 = (0; 1; 2); u3 = (2; 3; m) } bằng 2 khi (A): m = 3 (B): m= -2 (C): m = 4 (D): m = -8 Câu 7: Trong các tập dưới đây, tập nào không là không gian con của không gian R3: (A): F = (a; b; a + b) : a, b R (B): F = (a; b + 2; a − b) : a, b R (C): F = (a;0; a − b) : a, b R (D): F = (a;2b; 4a − 3b) : a, b R x 1 + x 2 − x 3 = 1 Câu 8: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất x 1 + ax 2 + 3x 3 = 2 khi 2x + 3x + ax = 3 2 3 1 (A) a = - 3 (B) a khác 2, -1 (C) với mọi a (D) a khác - 3, 2 Câu 9: Thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2 với hàm cung và hàm cầu như sau: Q s1 = −4 + p1 ; Qd1 = 10 − 2 p1 + 2 p 2 Q s2 = −1 + 6 p 2 ; Qd 2 = 8 + 2 p1 − p 2 ; . Giá cân bằng của mỗi hàng hóa tương ứng là (A): 35 106 ; 17 17 (B): 116 55 ; 17 17 (D): 55 116 ; 17 17 (C): 45 116 ; 17 17 Câu 10: Cho không gian con E = ( x, y, z) : − x + 2 y + z = 0 của R3. Hệ véc tơ nào sau đây là cơ sở của E (A): u1 = (−2;1;0); u 2 = (1; 0;1) (B): u1 = (−2;−1;0); u 2 = (1; 0;1) (C): u1 = (−2;1;0); u 2 = (1; 0;−1) (D): u1 = (2;1;0); u 2 = (1; 0;1) 2x 1 + x 2 + (a + 3) x 3 = 0 Câu 11: Không gian nghiệm của hệ x 1 + (a − 1) x 2 + ax 3 = 0 có chiều nhỏ nhất khi (a + 3) x + ax + 3(a + 1) x = 0 1 2 3 (A) a = 1 (B) a = 2 (C) a khác 0,1 (D) a khác -1, -2 2 1 thu được : − 1 − 1 Câu 12: Tìm ma trận X thỏa mãn A.X = X.A với A = x − y (A) : 2y x − 2 y x − y (B) : 2y x + 2 y x y (C) : 2y x − 2 y x − y (D) : 2y x − y Câu 13: A, B là các ma trận vuông cấp n: A2008= 0 và A -2B = AB. Khẳng định nào sau đây là đúng (A): det(B) = 1 (B): det(B) = 0 (C): det(B) = 2 (D) det(B) 0 Câu 14: Cho ánh xạ tuyến tính f : R 3 → R 3 xác định bởi f(x1, x2, x3) = (x1+3x2 – x3; 4x2 + 3x3; - x1 + x2 + 4x3). Khi đó chiều của Im(f) bằng (A): 1 (B): 3 (C): 2 (D): 0 Câu 15: Cho ánh xạ tuyến tính f : R 3 → R 3 xác định bởi f(x1, x2, x3) = (x1+3x2 – x3; 4x2 + 3x3; - x1 + x2 + 4x3). Khi đó, Ker(f) bằng (A): (13x,3x,4 x); x R (B): (13x,−3x,4 x); x R (C): (13x,3x,−4 x); x R (D): (−13x,3x,4 x); x R Câu 16. Cho A là ma trận vuông cấp n và det(A) 0 và A2 = A – 1. Khi đó det(2A)2009 bằng (A): 1 (B): 22009 (C): 22009n (D): 2n = 12 4 x1 + 2 x 2 + x 3 4 x 2 + 4 x3 + 9 x 4 = 21 Câu 17: Hệ 4 x1 + 10 x 2 + 5 x 3 + 4 x 4 = 32 4 x1 + 10 x 2 + 13x3 + 8 x 4 = 52 (A): (1; 2; 1; 2) có nghiệm (B): (- 1; 2; 1; 2) (C): (2; 1; 2; 1) (D): (1; 2; -1; 2) 2 1 2 1 1 − 1 Câu 18:Ma trận 1 3 2.2 3 m khả nghịch khi 2 4 5 3 0 m + 1 (A): m = 13/2 (B): m 13/2 (C): m (D): m 4 Câu 19: Giả sử trong nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3 có ma trận hệ số kỹ thuật như sau: 0,1 0,3 0,2 A = 0,3 0,1 0,2 và mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 30; 0,2 0,3 0,1 4; 82 triệu USD. Mức tổng cầu đối với ngành 3 là (A): 60,72 triệu USD (B): 61,72 triệu USD (C): 82,39 triệu USD (D): 129,66 triệu USD 1 2 . Với n là số nguyên dương lẻ thì An bằng : − 3 − 2 Câu 20: Cho ma trận A = (A) : 1 2 2 1 − 3 − 2 (B): 3 2 1 0 0 1 (C): 0 1 1 0 (D): ĐỀ ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP (PHẦN ĐẠI SỐ) Ghi chú: Thí sinh dùng bút (trừ bút đỏ) điền các phương án đúng vào bảng trả lời. BẢNG TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trả lời NỘI DUNG ĐỀ THI 1 − 3 − 5 2 − 4 5 Câu 1: Hạng của ma trận 3 − 7 1 6 − 13 1 0 − 7 5 9 bằng: 4 1 9 3 (A): 4 2 (B): 3 (C): 1 (D): Câu 2: Gía trị lớn nhất của định thức cấp 3 có các phần tử nhận giá trị 0 hoặc -1 bằng (A): 2 (B): 4 (C): 6 (D): các phương án trên đều sai 1 0 0 Câu 3: Cho ma trận A = 2 1 0 . Khi đó det[(3A)-1]T bằng 3 − 1 2 (A): 6 (B): 54 (C): 1/54 (D): 1/6 Câu 4: Cho A là ma trận vuông cấp 5 có r(A) = 2. Khi đó r( A ) bằng 1 (C):2 (D): 3 (A): 0 (B): ax + y + z = 1 Câu 5: Hệ phương trình x + y + az = 1 có vô số nghiệm khi x + ay + z = 1 (A): a = 1 (B): a = - 1 (C): a = -3 (D): a = 2 Câu 6. Hạng của hệ véc tơ {u1 = (1; 2; -3); u2 = (0; -1; -2); u3 = (2; 3; m) } bằng 2 khi (A): m = 3 (B): m= -2 (C): m = 4 (D): m = -8 Câu 7: Trong các tập dưới đây, tập nào không là không gian con của không gian R3: (A): F = (a; b; a + b) : a, b R (B): F = (a; b; a − b + 1) : a, b R (C): F = (a;0; a − b) : a, b R (D): F = (a;2b; 4a − 3b) : a, b R x 1 + x 2 − x 3 = 1 Câu 8: Tìm a để hệ sau có nghiệm x 1 + ax 2 + 3x 3 = 2 được: 2x + 3x + ax = 3 2 3 1 (A) a = - 3 (B) không có a (C) với mọi a (D) a khác - 3 Câu 9: Thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2 với hàm cung và hàm cầu như sau: Q s1 = −1 + 6 p1 ; Qd1 = 8 − p1 + 2 p 2 ; Q s2 = −4 + p 2 ; Qd 2 = 10 + 2 p1 − 2 p 2 . Giá cân bằng của mỗi hàng hóa tương ứng là (A): 35 106 ; 17 17 (B): 55 116 ; 17 17 (C): 45 116 ; 17 17 (D): 55 112 ; 17 17 Câu 10: Cho không gian con E = ( x, y, z) : x − 2 y − z = 0 của R3. Hệ véc tơ nào sau đây là cơ sở của E (A): u1 = (−2;1;0); u 2 = (1; 0;1) (B): u1 = (−2;−1;0); u 2 = (1; 0;1) (C): u1 = (−2;1;0); u 2 = (1; 0;−1) (D): u1 = (2;1;0); u 2 = (1; 0;1) 2x 1 + x 2 + (a + 3) x 3 = 0 Câu 11: Không gian nghiệm của hệ x 1 + (a − 1) x 2 + ax 3 = 0 có chiều nhỏ nhất khi (a + 3) x + ax + 3(a + 1) x = 0 1 2 3 (A) a = 1 (B) a = 2 (C) a khác 0 và 1 (D) ac khác -1 và – 2 2 − 1 .f(A) bằng − 3 3 Câu 12: Cho f(x) = x2 – 5x + 3 và A = 1 0 0 0 0 0 0 0 (B): (C) : (D) : 0 0 0 1 0 − 1 0 0 (A) : Câu 13: A, B là các ma trận vuông cấp n: A2007= 0 và A + B = AB. Khẳng định nào sau đây là đúng (A): det(B) = 1 (B): det(B) = 0 (C): det(B) = 2 (D) det(B) 0 Câu 14: Cho ánh xạ tuyến tính f : R 3 → R 3 xác định bởi f(x1, x2, x3) = (x1+3x2 – x3; 4x2 + 3x3; x1 – x2 – 4x3). Khi đó chiều của Im(f) bằng (A): 1 (B): 3 (C): 2 (D): 0 Câu 15: Cho ánh xạ tuyến tính f : R 3 → R 3 xác định bởi f(x1, x2, x3) = (x1+3x2 – x3; 4x2 + 3x3; x1 – x2 – 4x3). Khi đó, Ker(f) bằng (A): (13x,3x,4 x); x R (B): (13x,−3x,4 x); x R (C): (13x,3x,−4 x); x R (D): (−13x,3x,4 x); x R