Đề thi cuối kì (Đề 1) - Toán cao cấp FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ 1 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Giai đoạn: 1 + 2 Học kỳ: 1 Năm học: 2021 - 2022 Hệ: Chính quy Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian phát đề) Chú ý: Sinh viên có mã sinh viên là số lẻ làm đề số 1, sinh viên có mã sinh viên chẵn làm đề số 2 Câu 1 (2 điểm): a. Tìm số thực m để ma trận A = [ 1 m 1 ] [ −m 0 −1 ] [ −1 1 1 ] khả nghịch. b. Hãy tìm hạng của ma trận B = [ 0 1 2 0 ] [ −1 0 1 2 ] [ 3 −1 1 1 ] Câu 2 (1 điểm): Hệ vector sau là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính U = {(1,1,1); (0,1,2); (1,2,3)} Câu 3 (1 điểm): Tìm tích phân sau: I = ∫ e²ˣ cos(3x) dx Câu 4 (2 điểm). a. Một dự án yêu cầu đầu tư với chi phí 200 triệu đồng và đem lại 233 triệu đồng sau 3 năm. Với lãi suất tiền gửi ngân hàng hiện tại là 5% một năm, em hãy đánh giá xem có nên đầu tư vào dự án này hay không? b. Tính giới hạn sau: lim (x² + y²)e⁻⁽ˣ⁺ʸ⁾ (x,y)→(+∞;+∞) Câu 5 (4 điểm). Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q(K,L) = 20K1/4 L3/4 trong đó Q- sản lượng; K - vốn; L - lao động. Nếu doanh nghiệp thuê một đơn vị vốn là 1$; một đơn vị lao động 3$; ngân sách chi cho yếu tố đầu vào là 40$. a) Hàm số trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không ? b) Chứng minh hàm sản xuất trên là hàm thuần nhất và hãy chỉ ra bậc của hàm thuần nhất ? c) Tính hệ số co dãn của hàm sản xuất theo vốn và nêu ý nghĩa ? d) Xác định mức sử dụng vốn và lao động để sản lượng tối đa. Hãy xác định phương trình đồng lượng khi sản lượng đạt tối đa? Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu - Đề thi gồm có 01 trang - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm DUYỆT ĐỀ THI TRƯỞNG BỘ MÔN