Đề cuối kỳ 2018 - Toán cao cấp FTU

TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN Đề số 2 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MÔN: TOÁN CAO CẤP (TOA105) Thời gian làm bài: 75 phút (không kể phát đề) Phòng thi: Lớp: Giờ, Ngày thi: 15h30' ngày 14/06/2018 Câu 1. (2 điểm) a) Cho ma trận hệ số kỹ thuật A = ⎡ 0,3 0,2 0,3 ⎤ ⎢ 0,1 0,3 0,2 ⎥ ⎣ 0,3 0,1 0,2 ⎦ . Cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 80; 60; 100 tỷ đồng. Xác định tổng cầu của từng ngành sản xuất. b) Cho tập F = {(x, x – 2y, y); x, y ∈ ℝ}. Chứng minh F là không gian véc tơ con của ℝ3. Tìm một cơ sở và số chiều của F. Câu 2. (2 điểm) Cho mô hình Toán kinh tế: Y = C + I0 + G0; C = C0 + bY (I0 > 0, G0 > 0; C0 > 0; 0 < b < 1). Cho biết I0 = 350; G0 = 700; C0 = 250 (triệu đồng), b = 0,4. a) Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân bằng b) Tính hệ số co giãn của tiêu dùng dân cư cân bằng theo b tại mức cân bằng và giải thích ý nghĩa Câu 3. (2 điểm) Một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí lần lượt là: TR = 4000Q – 33Q2 (Q > 0); TC = 3Q3 – 3Q2 + 400Q + 500. a) Xác định hàm doanh thu, hàm chi phí cận biên. b) Xác định Q để lợi nhuận doanh nghiệp đạt giá trị lớn nhất. Câu 4. (3 điểm)Một hộ gia đình có hàm lợi ích đối với 2 gói hàng hóa: U = 100x0,6y0,25 (x > 0, y > 0). Giá một đơn vị hàng hóa 1 là 8USD, một đơn vị hàng hóa 2 là 2USD, ngân sách chi cho tiêu dùng là B = 680 USD. a) Hàm số trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? b) Tìm (x,y) để U đạt cực đại. c) Tăng B lên 1 % thì lợi ích cực đại tăng bao nhiêu %? Câu 5. (1 điểm) Cho hàm cung và hàm cầu của một mặt hàng: QS = 40p2 – 30; QD = 0,5p-0,5M4 (p là giá của mặt hàng đó, M là thu nhập của người tiêu dùng, p>0, M >0). Gọi Q̄ là lượng cân bằng của mặt hàng đó. Khi M tăng thì Q̄ thay đổi như thế nào? Ghi chú: -Đề thi gồm 5 câu - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2018. Bộ môn Toán duyệt