Đề cuối kỳ 2019 - Lý thuyết xác suất và thống kê FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BỘ MÔN TOÁN (TOA201) ĐỀ SỐ: 1 Giai đoạn: 1 Học kỳ : 1 Năm học: 2018 – 2019 Hệ: Đại học chính quy Khóa: 57 Ngày thi: 15/10/2018 Ca thi: 7h30'-8h45' Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm). Một cửa hàng có 2 hộp sản phẩm, hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm; hộp thứ 2 có 12 sản phẩm trong đó 4 phế phẩm. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên ra một hộp sản phẩm từ đó lấy ngẫu nhiên ra hai sản phẩm để kiểm tra, nếu toàn chính phẩm thì mua hộp đó. a) Tính xác suất để hộp sản phẩm được mua; b) Giả sử khách hàng đã mua hộp sản phẩm. Tính xác suất để đó hộp sản phẩm thứ nhất. Câu 2 (2 điểm). Thời gian xếp hàng chờ thanh toán tại một cửa hàng là một biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có hàm mật độ xác suất được cho bởi công thức sau: f(x) = { cx(5 – x), ∀x ∈ [0, 5] 0, ∀x ∉ [0, 5] b) Tính trung bình và phương sai của X? a) Hãy tìm hằng số c? Câu 3(3 điểm): Biết rằng giá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Điều tra giá bán của loại hàng đó của 35 cửa hàng ở Hà nội thu được số liệu sau: Giá(đồng) 83 85 87 89 91 93 95 Số cửa hàng 6 4 2 8 3 7 5 a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tin cậy cho giá trung bình của loại hàng đó tại thời điểm đang xét. b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phương sai của giá loại hàng đó ở Hà nội là lớn hơn 2 hay không? Câu 4 (2 điểm) Để nghiên cứu tuổi thọ của một thiết bị do nhà máy A sản xuất (tính bằng tháng) người ta kiểm tra ngẫu nhiên 15 thiết bị loại này, kết quả tuổi thọ như sau: 114, 78, 96, 137, 78, 103, 126, 86, 99, 114, 72, 104, 73, 86, 117. Kiểm tra ngẫu nhiên 13 thiết bị của nhà máy B thu được tuổi thọ là: 100, 99, 88, 86, 89, 112, 134, 95, 97, 123, 93, 128, 130. Giả sử tuổi thọ của thiết bị có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, phải chăng tuổi thọ các thiết bị của nhà máy A ổn định hơn nhà máy B? Câu 5 (1 điểm). Chứng minh rằng trung bình mẫu là ước lượng hiệu quả của trung bình tổng thể của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.. Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu gồm 1 trang. - Thí sinh chỉ được sử dụng bảng giá trị thống kê. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trưởng Khoa Cơ bản