Đề thi cuối kỳ (Đề 2) - Toán cao cấp FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Giai đoạn: 1 + 2 Học kỳ: 1 Năm học: 2021 - 2022 Hệ: Chính quy Ngày thi: Ca thi: Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian phát đề) Chú ý: Sinh viên có mã sinh viên là số lẻ làm đề số 1, sinh viên có mã sinh viên chẵn làm đề số 2 Câu 1 (2 điểm): a. Tìm m để ma trận A có hạng là 3 A=[ 1 [ −m [ −1 m 1 ] 0 −1 ] 1 1 ] b. Hãy tìm hạng của ma trận B = [ 0 1 −2 3 ] [ 1 0 −1 −2 ] [ −1 1 −3 1 ] Câu 2 (1 điểm): Giả sử trong một nền kinh tế có 2 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2. Biết ma trận hệ số kỹ thuật là A = [ 0,1 0,4 ] [ 0,6 0,3 ] với giá trị cầu cuối cùng đối với sản phẩm của từng ngành thứ tự là 50, 60 (đơn vị tính: nghìn tỷ đồng). Hãy xác định giá trị tổng cầu của từng ngành sản xuất? Câu 3 (1 điểm): Tìm tích phân sau: I = ∫ x² e²ˣ dx Câu 4 (2 điểm): a. Một dự án yêu cầu đầu tư với chi phí 250 triệu đồng và đem lại 277 triệu đồng sau 2 năm. Với lãi suất tiền gửi ngân hàng hiện tại là 6% một năm, em hãy đánh giá xem có nên đầu tư vào dự án này hay không? b. Tính giới hạn sau: lim (x² + y²)e⁻⁽ˣ⁺ʸ⁾ (x,y)→(+∞,+∞) Câu 5 (4 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hóa sau: U(x₁, x₂) = 20x₁1/4x₂3/4 Trong đó x₁ là đơn vị hàng hóa 1, x₂ là đơn vị hàng hóa 2. Ngân sách tiêu dùng là 40$, giá một đơn vị hàng hóa 1 và 2 lần lượt là 1$ và 3$. a) Hàm số trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? b) Hãy chứng minh hàm lợi ích trên là hàm thuần nhất và hãy chỉ ra bậc của hàm thuần nhất? c) Tính hệ số co dãn của hàm lợi ích tiêu dùng theo hàng hóa 2 và nêu ý nghĩa? d) Tìm gói hàng hóa mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, và hãy xác định phương trình đẳng quan khi hàm lợi ích đạt giá trị lớn nhất ? Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu - Đề thi gồm có 01 trang - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm DUYỆT ĐỀ THI TRƯỞNG BỘ MÔN