Đề thi cuối kỳ XSTK 2022 - Lý thuyết xác suất và thống kê FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KÌ HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ I Năm học 2022-2023 Hệ: Đại học Chính quy Khóa 61 Ngày thi Ca thi: Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI: 1 Câu 1 (2 điểm): Tuổi thọ của bóng đèn là biến ngẫu nhiên theo quy luật lũy thừa với tham số λ = 2500 a. Hãy xây dựng hàm phân bố xác suất b. Hãy tìm tỷ lệ bóng đèn có tuổi thọ từ 1500 đến 2500 giờ Câu 2 (2 điểm): Cho biến ngẫu nhiên gốc X có trung bình là μ và phương sai là σ², với mẫu ngẫu nhiên kích thước là 4: W = (X₁, X₂, X₃, X₄) ). Hàm nào là hàm ước lượng hiệu quả hơn cho tham số kỳ vọng toán: G₁ = ½X₁ + ¼X₂ + ⅙X₃ + ¹/₁₂X₄; G₂ = ⅓X₁ + ⅙X₂ + ¹/₉X₃ + ⁷/₁₈X₄ Câu 3 (2 điểm): Một điều tra ngẫu nhiên cho thấy tỉ lệ người dân có thu nhập trên 15 triệu đồng tại khu vực quận Đống Đa, Hà Nội là 0,75. Với mức độ tin cậy 99%, hãy cho biết số lượng người dân có thu nhập trên 15 triệu đồng tại khu vực đó, biết số người dân số ở quận Đống Đa là 400.110 người? Câu 4 (2 điểm). Để kiểm tra sai số quãng đường đi của xe điện VF8, VF9, người ta chọn ra một số xe và chạy thử và thu được kết quả như sau: Loại xe Số xe chạy thử Độ lệch chuẩn VF8 8 3.44 km VF9 10 3.66 km a. Với mức ý nghĩa là 5% hãy cho kết luận về mức độ phân tán của quãng đường đi được của 2 loại xe trên có như nhau hay không? b. Với mức ý nghĩa là 1% hãy cho kết luận về mức độ phân tán của quãng đường đi được của xe VF8 có cao hơn xe VF9 hay không? Câu 5 (2 điểm). Để kiểm tra độ hoàn thiện của máy gia công chip intel, người ta đo ngẫu nhiên 7 chi tiết do máy đó sản xuất là thu được 1 bảng trọng lượng của chip sau: 12 gram 12.1 gram 12 gram 12 gram 12.3 gram 11.9 gram 12.1 gram Với mức ý nghĩa 1%, hãy kết luận máy đó có hoạt động bình thường hay không, biết rằng trọng lượng của chi tiết máy là biến ngẫu nhiên có phương sai thiết kế là σ² = 0.2 Ghi chú: - Đề thi gồm có 05 câu - Đề thi gồm có 01 trang - Thí sinh chỉ được sử dụng bảng thống kê - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Hà Nội, ngày 18 tháng 12 năm 2022 Trưởng bộ môn Toán