Đề thi giữa kỳ 2023-2024 - Toán Kinh Tế UEL

lOMoARcPSD| 69237702 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT KHOA TOÁN KINH TẾ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Học kỳ I Năm học 2023 – 2024 (Được sử dụng tài liệu bản quyền) Môn: TOÁN KINH TẾ Thời lượng: 50 phút Đề cho lớp K23405A - 231BMM202409 - Ca 1.2 Câu 1 (2 điểm): Một Công ty kinh doanh đồ ăn uống nhanh gồm nước suối (viết tắt NS), sữa tươi (viết tắt ST), đậu phộng (viết tắt ĐP) và bánh mì thịt nguội (viết tắt BM) tại một sân bóng đá trong một ngày thi đấu của đội tuyển Việt Nam. Sân bóng chia thành 4 khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây. Số lượng đơn vị đồ ăn nêu trên được bán ra trong ngày thi đấu và giá bán mỗi đơn vị (tính bằng: nghìn VNĐ) của NS (đơn vị tính: chai), ST (đơn vị tính: hộp), ĐP (đơn vị tính: gói), BM (đơn vị tính: chiếc) được cho bởi bảng dưới đây. Khu vực NS ST ĐP BM Mặt hàng Giá mỗi đơn vị 600 300 150 1200 5 Bắc NS 750 210 180 750 15 Nam ST 450 240 120 450 10 Đông ĐP 300 150 150 600 20 Tây BM a) Lập mô hình ma trận cho vấn đề tính doanh thu của từng khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây và tổng doanh thu của Công ty đó. b) Tính doanh thu của từng khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây và tổng doanh thu chung cả 4 mặt hàng của Công ty trong ngày đó. Giải a) (1 điểm) Ma trận A về số lượng từng mặt hàng tại từng khu vực và ma trận giá từng đơn vị mặt hàng lần lượt là Để tính các doanh thu (DT) tại từng khu vực và tổng DT, ta cần thực hiện phép nhân ma trận A B. b) (1 điểm) Doanh thu ở từng khu vực Bắc, Nam, Đông, Tây và tổng doanh thu chung cả 4 mặt hàng của Công ty trong ngày đó được cho bởi Kết luận - Doanh thu của từng khu vực như sau lOMoARcPSD| 69237702 Bắc: 33 triệu VNĐ, Nam: 23,7 triệu VNĐ, Đông: 16,05 triệu VNĐ, Tây: 17,25 triệu VNĐ. - Tổng doanh thu của Công ty là: 33 + 23,7 + 16,05 + 17,25 = 90 triệu VNĐ. Câu 2 (3 điểm): Một quốc gia có ba ngành sản xuất Nông nghiệp (NN), Công nghiệp (CN) và Dịch vụ (DV). Biết rằng để sản xuất ra 1 USD giá trị hàng hóa đầu ra ta có các thông tin dưới đây. - Ngành NN cần sử dụng 0,1 USD hàng hóa chính mình; 0,2 USD mua hàng hóa ngành CN và 0,2 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành CN cần sử dụng 0,2 USD hàng hóa chính mình; 0,3 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,3 USD mua hàng hóa ngành DV. - Ngành DV cần sử dụng 0,3 USD hàng hóa chính mình; 0,2 USD mua hàng hóa ngành NN và 0,4 USD mua hàng hóa ngành CN. a) Lâp ma trận hệ số kỹ thuật đầu vào và tìm tỷ phần gia tăng của mỗi ngành. b) Tìm tổng đầu ra x1, x2, x3 của mỗi ngành biết nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là Giải a) (1 điểm) Ma trận hệ số kỹ thuật đầu vào là Tỷ phần gia tăng cùa mỗi ngành lần lượt là: a01 = 1 – (0,1 + 0,2 + 0,2) = 0,5; a02 = 1 – (0,3 + 0,2 + 0,3) = 0,2; a03 = 1 – (0,2 + 0,4 + 0,3) = 0,1. b) (2 điểm) Xét mô hình I/O: (I – A)X = B với I là ma trận đơn vị cấp 3, B là cột cầu cuối mà Bt = (270, 260, 40), X là cột tổng đầu ra. Từ giữ liệu đề bài ta được Vậy tổng đầu ra của NN, CN, DV lần lượt là x1 = 700, x2 = 800, x3 = 600 (tỷ USD). Câu 3 * (1 điểm): Một xí nghiệp sản xuất hai loại hàng hóa. Trong một năm, sản lượng từng loại hàng hóa (tính bằng đơn vị sản phẩm) trước và sau cải tiến kỹ thuật (CTKT) lần lượt là những số dương Q1,t , Q2,t và Q1,s Q2,s . Giả sử (Q1,t, Q2,t), (Q1,s, Q2,s) được liên hệ với nhau bởi hệ thức Giả sử mỗi năm áp dụng CTKT cùng kiểu nêu trên 1 lần và CTKT kiểu đó được thực hiện liên tiếp trong 8 năm từ 2023 đến 2030. Xác định sản lượng Q1,2030 và Q2,2030 của năm 2030 biết sản lượng năm 2023 này là Q1,2023 = 150, Q2,2023 = 100 (đơn vị sản phẩm). Giải: Thực chất bài toán cần tìm lũy thừa bậc 8 của ma trận cải tiến kỹ thuật A. Tính toán cho ta Kết luận: Q1,2030 = 1.929.900 (đơn vị sản phẩm), Q2,2030 = 1.917.100 (đơn vị sản phẩm). Câu 4 (2 điểm): Một trường đại học (ĐH) lớn có 3 phân hiệu X, Y, Z. Nguồn thu tài chính (đơn vị tính: tỷ VNĐ) của trường đó cũng đến từ 3 nguồn: học phí sinh viên (SV), học phí học viên cao học (CH) và đầu tư, tài lOMoARcPSD| 69237702 trợ (ĐT). Như vậy, mỗi cơ sở X, Y, Z hay một khoa đào tạo bất kỳ sẽ có dữ liệu thu tài chính được biểu thị bởi 3 một vectơ (x, y, z) trong với x, y và z lần lượt là lượng tiền thu SV, CH và ĐT. Biết rằng dữ liệu thu tài chính ở từng phân hiệu X, Y, Z được cho bởi các vectơ như sau: X = (100, 80, 70), Y = (200, 150, 100), Z = (300, 200, 150). 3 a) Chứng minh hệ (B) gồm 3 vectơ X, Y, Z lập thành một cơ sở của . b) Tìm tọa độ trong cơ sở (B) của một khoa biết vectơ tiền thu của khoa đó là (110, 79, 61). Giải 3 a) (1 điểm) Ta thấy (B) gồm 3 vectơ trong . Mà xếp 3 vectơ X, Y, Z thành cột ta được ma trận B có định thức detB = – 100000 0 nên (B) đltt. Vậy (B) là cơ sở (đpcm). b) (1 điểm) Tọa độ (x1, x2, x3) của CT đó là nghiệm của hệ Vậy tọa độ cần tìm là (0,3; 0,1; 0,2). Câu 5 (2 điểm): Giả sử một doanh nghiệp có lượng đầu tư I(t) và lợi nhuận (t) (đơn vị tính: tỷ USD) theo thời gian t được cho bởi phương trình tham số a) Chứng minh rằng luôn tồn tại duy nhất ẩn hàm = (I) của lợi nhuận theo lượng đầu tư. b) Tối ưu hóa lợi nhuận của doanh nghiệp theo lượng đầu tư. Giải Để tiện, ta đặt x(t) = I(t), y(t) = ; t Rõ ràng x’(t) = e > 0 với mọi t ≥ 0 nên tồn tại duy nhất ẩn hàm y = y(x), nghĩa là tồn tại duy nhất lợi nhuận theo lượng đầu tư (đpcm). của Kiểm tra điểm dừng x = 5 ta thấy: y’’(x)|x=5 = y’’(x)|t=0 = – 4 < 0. Do đó ẩn hàm y = y(x) đạt cực đại tại x = 5 với ymax = y(x)|x=5 = y(x)|t=0 = 9. Trở lại ký hiệu gốc ta có kết luận dưới đây. Kết luận: Với lượng đầu tư I = 5 tỷ USD, doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa = 9 tỷ USD. lOMoARcPSD| 69237702