Đề thi XSTK 2026 - Lý thuyết xác suất và thống kê FTU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG BỘ MÔN TOÁN Đề số 1 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Lớp: TOA201 Học kỳ: 3 Năm học: ............ Hệ: Đại học chính quy. Khóa: ............ Ngày thi: .............. Ca thi: 13h30 – 14h30 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Có hai lô hàng, lô thứ nhất có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; lô thứ hai có 7 chính phẩm và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô thứ nhất bỏ sang lô thứ hai, sau đó từ lô thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. a) Tính xác suất hai sản phẩm lấy ra sau cùng có một chính phẩm và một phế phẩm. b) Biết rằng hai sản phẩm lấy ra sau cùng có một chính phẩm và một phế phẩm. Tính xác suất để hai sản phẩm bỏ từ lô thứ nhất sang lô thứ hai đều là phế phẩm. Câu 2. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau: f(x) = { a(3x − x²) khi x ∈ (0; 3) 0 khi x ∉ (0; 3) a) Tính P(1/2 < X ≤ 5/2). b) Mod(X) (m₀). Câu 3. Cân ngẫu nhiên 45 con heo 3 tháng tuổi trong một trại chăn nuôi ta có kết quả sau: Xᵢ 35 37 39 41 43 45 47 nᵢ 2 5 10 12 8 3 5 Giả sử khối lượng X (kg) tuân theo quy luật phân phối chuẩn. a) Hãy ước lượng khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình các con heo 3 tháng tuổi ở trang trại trên với độ tin cậy 95%. b) Heo có khối lượng trên 39kg là heo đạt tiêu chuẩn. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối thiểu cho các con heo 3 tháng tuổi đạt tiêu chuẩn ở trang trại trên với độ tin cậy 90%. Câu 4. Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng chất lượng bóng đèn sẽ được coi là đồng đều nếu tuổi thọ các bóng đèn có độ lệch chuẩn bằng 1000 giờ hoặc ít hơn. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra thì tìm được độ lệch chuẩn của mẫu s = 1150. Vậy với mức ý nghĩa 0,05: Biết tuổi thọ bóng đèn phân phối chuẩn. a) Có thể coi chất lượng bóng đèn do công ty đó sản xuất là đồng đều hay không? b) Kiểm định bằng P_value ý kiến trên. Câu 5. Để so sánh độ phân tán về trọng lượng đóng gói của 2 máy đóng bao người ta lấy từ 2 máy đó 2 mẫu và thu được kết quả sau: Máy A: n₁ = 11; x̄₁ = 1,5; Σ (X₁ᵢ)² = 45 (i = 1 .. 11) Máy B: n₂ = 14; x̄₂ = 2,0; Σ (X₂ᵢ)² = 128 (i = 1 .. 14) Với mức ý nghĩa 0,05, kiểm định xem độ phân tán về trọng lượng đóng bao của 2 máy có như nhau hay không. Biết trọng lượng đóng bao là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.