Kinh tế lượng FTU - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

TBP Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI TBP 07-Oct-21 TBP 1. Mô hình hồi quy 3 biến 1.1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + U i Trong đó •Y là biến phụ thuộc •X2,X3 là các biến độc lập •X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3 •Ui là các sai số ngẫu nhiên TBP 07-Oct-21 T B P ➢ 1.2. Các giả thiết của mô hình ➢ Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên Ui bằng 0 ➢ Phương sai của Ui không thay đổi ➢ Không có sự tương quan giữa các Ui ➢ Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3 ➢ Không có sự tương quan giữa các Ui và X2,X3 TBP 07-Oct-21 I. Moâ hình hoài quy tuyeán tính 3 bieán TBP 1.3. Ước lượng các tham số Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS PRF : Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + U i Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là : SRF : Yi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ˆ3 X 3i + ei Hay: Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ˆ3 X 3i TBP 07-Oct-21 TBP 1.3. Ước lượng các tham số ei = Yi − Yˆi = Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ˆ3 X 3i Theo phương pháp OLS thì các tham số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 được chọn sao cho ( ˆ − ˆ X − ˆ X e = Y − i 1 2 2i 3 3i 2 i ) → min 2 Như vậy , công thức tính của các tham số như sau : TBP 07-Oct-21 TBP 1.3. Ước lượng các tham số Ký hiệu: yi = Yi − Y x2 i = X 2 i − X 2 x3i = X 3i − X 3 ( ) ( ) ( ) ( ) y x x − x x y x ˆ = ( x )( x )− ( x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x x − x x y x ˆ = ( x )( x ) − ( x x ) 2 3i i 2i 2 2 2i 2 3i 2 2i i 3i 3 2 i 3i 2 2i i 3i 2 2 i 3i 2 i 3i 2 3i i 2i 2 2 i 3i ˆ1 = Y − ˆ2 X 2 − ˆ3 X 3 TBP 07-Oct-21 TBP 1.3. Ước lượng các tham số x = X − n( X ) x = X − n( X ) 2 2i 2 2i 2 3i 2 3i 2 2 2 3 y = Y − n(Y ) 2 i 2 2 i x x = X X − nX X 2i 3i 2i 3i 2 y x = Y X − nY .X y x = Y X − nY .X 3 i 2i i 2i 2 i 3i i 3i 3 TBP 07-Oct-21 TBP Ví dụ Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của một công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo TBP 07-Oct-21 Doanh số bán Yi (trđ/năm) 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 Chi phí chào hàng X2 Chi phí quảng cáo X3 TBP 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150 180 248 190 240 150 260 250 160 170 230 220 150 TBP 07-Oct-21 TBP Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : Y = 16956 X = 188192 X = 1452 X X = 303608 X = 2448 X = 518504 Y = 1413 Y = 24549576 X = 121 Y X = 3542360 X = 204 Y X = 2128740 2 2i i 2i 2i 3i 3i 2 3i i 3i 2 i 2i 3 2 i TBP 07-Oct-21