Lý thuyết Kinh tế lượng (AAA) - Biến giả

giasuktl@gmail.com Buổi 3. Biến giả A. Biến định tính được đưa vào mô hình nhằm lượng hóa các thuộc tính về chất. Sử dụng biến giả (thường ký hiệu là D (Dummy)) để đưa biến định tính vào mô hình. Các biến về chất có thể là: Sự ra quyết định (Có – Không), Giới tính (Nam – Nữ), Môn học (Toán – Tiếng Anh – Kinh tế lượng)… Một biến giả 𝐷 sẽ có 2 giá trị: 0 và 1, tương ứng với 2 thuộc tính, nhiều hơn 2 thuộc tính sẽ có 2 biến giả trở lên. Thuộc tính tương ứng với các giá trị biến giả bằng 0 gọi là thuộc tính cơ sở, nhóm quan sát chứa thuộc tính này gọi là nhóm cơ sở. VD: Thuộc tính cơ sở là Nữ. – Giới tính: Nhóm cơ sở là những người giới tính Nữ. 𝐷 = {1 nếu là Nam (𝐷 = 0) 0 nếu là Nữ – Môn học: Thuộc tính cơ sở là Kinh tế lượng. 𝐷1 = {1 nếu là môn Toán Nhóm cơ sở là những người học Kinh tế lượng. 0 nếu là môn khác 1 nếu là môn T. Anh (𝐷1 = 𝐷2 = 0) 𝐷2 = { 0 nếu là môn khác Tổng quát: – Biến định tính có 𝑎 thuộc tính thì số biến giả là (𝑎 − 1). – Có 𝑁 biến định tính (chẳng hạn muốn xét nhiều yếu tố tác động 1 lúc), mỗi biến có 𝑎; 𝑏; … ; 𝑧 thuộc tính, số biến giả là: (𝑎 − 1) + (𝑏 − 1) + ⋯ + (𝑧 − 1) = (𝑎 + 𝑏 + ⋯ + 𝑧) − 𝑁 B. Ý nghĩa hệ số hồi quy của biến giả trong mô hình: 1: thuộc tính A Xét biến giả có 2 thuộc tính là A, B: 𝐷 = { . 0: thuộc tính B Biến 𝑋𝐷 gọi là biến tương tác của X và D. Ta có nhóm B là nhóm cơ sở. Dạng 1: 𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐 . 𝑿 + 𝜷𝟑 . 𝑫 + 𝒖 Nhóm A (D = 1): 𝑌 = (𝛽1 + 𝛽3 ) + 𝛽2 . 𝑋 + 𝑢 Nhóm B (D = 0): 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 . 𝑋 + 𝑢 𝛽1 + 𝛽3 : Y trung bình của nhóm A khi X = 0 𝛽1: Y trung bình nhóm B khi X = 0 𝛽3: Chênh lệch Y trung bình hai nhóm khi cùng giá trị X 𝛽2: Lượng thay đổi của Y trung bình khi X thay đổi 1 đơn vị (ở cả 2 nhóm) Dạng 2: 𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐 . 𝑿 + 𝜷𝟒 . 𝑿𝑫 Nhóm A (D = 1): 𝑌 = 𝛽1 + (𝛽2 + 𝛽4 ). 𝑋 + 𝑢 Nhóm B (D = 0): 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 . 𝑋 + 𝑢 𝛽1: Y trung bình của mỗi nhóm khi X = 0 𝛽2 + 𝛽4 : Lượng thay đổi Y trung bình nhóm A khi X thay đổi 1 đơn vị 𝛽2: Lượng thay đổi của Y trung bình nhóm B khi X thay đổi 1 đơn vị 𝛽4 : Chênh lệch lượng thay đổi của Y trung bình hai nhóm khi X thay đổi 1 đơn vị. Dạng 3: 𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐 . 𝑿 + 𝜷𝟑 . 𝑫 + 𝜷𝟒 . 𝑿𝑫 Nhóm A (D = 1): 𝑌 = (𝛽1 + 𝛽3 ) + (𝛽2 + 𝛽4 ). 𝑋 + 𝑢 Nhóm B (D = 0): 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 . 𝑋 + 𝑢 𝛽1 + 𝛽3 : Y trung bình của nhóm A khi X = 0 𝛽1: Y trung bình nhóm B khi X = 0 𝛽3: Chênh lệch Y trung bình hai nhóm khi X = 0 𝛽2 + 𝛽4 : Lượng thay đổi Y trung bình nhóm A khi X thay đổi 1 đơn vị 𝛽2: Lượng thay đổi của Y trung bình nhóm B khi X thay đổi 1 đơn vị 𝛽4 : Chênh lệch lượng thay đổi của Y trung bình hai nhóm khi X thay đổi 1 đơn vị. 32 giasuktl@gmail.com Lưu ý: – Đối với bài tập biến giả, nên viết riêng phương trình hồi quy của mỗi thuộc tính để dễ suy luận. (cho D = 0,1). – Hệ số biến giả dùng để so sánh hệ số chặn của 1 nhóm nào đó với nhóm cơ sở. – Hệ số biến tương tác dùng để so sánh hệ số góc của 1 nhóm nào đó với nhóm cơ sở. – Kiểm định giả thuyết hồi quy về các hệ số trong mô hình có biến giả thực hiện tương tự với hệ số hồi quy thông thường. Bài luyện tập 1: Biết CT là chi tiêu, TN là thu nhập (đơn vị: triệu đồng). Biến giả D nhận giá trị = 1 nếu là Nam và = 0 nếu là Nữ. Kết quả hồi quy: a. Viết phương trình hồi quy đối với nam và nữ. b. Tìm ƯL điểm chi tiêu trung bình của nam, của nữ khi thu nhập là 100 triệu đồng. c. Tiêu dùng tự định của nam và nữ có khác nhau không? d. Có thể nói tiêu dùng tự định của nam cao hơn của nữ không? Nếu có thì cao hơn trong khoảng nào? e. Tìm ƯL khoảng cho tiêu dùng tự định của nam; của nữ. f. Trong số 40 người tham gia điều tra, có một số người đã có gia đình và một số người chưa có gia đình. Có ý kiến cho rằng khi thu nhập tăng thêm cùng 1 lượng thì những người đã có gia đình có khuynh hướng chi tiêu nhiều hơn những người chưa có gia đình. Nêu cách kiểm tra ý kiến trên. Bài Tập Tổng Hợp: Cho kết quả hồi quy sau với GIP là tổng sản phẩm ngành công nghiệp, DI là đầu tư khu vực trong nước, GE là chi tiêu chính phủ. Số liệu của 52 nước đang phát triển, đơn vị triệu USD. a. Viết phương trình hồi quy. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Hàm hồi quy phù hợp không? c. Khi Đầu tư trong nc tăng 1tr USD, Chi tiêu Chính phủ không đổi thì GIP thay đổi trong khoảng nào? d. Khi Chi tiêu chính phủ tăng 1tr USD, Đầu tư trong nước không đổi thì GIP có tăng hơn 0.5tr USD không? e. Kiểm định ý kiến cho rằng tác động của DI và GE đến GIP là bằng nhau, biết cov của ước lượng 2 hệ số góc gần bằng 0. f. Thêm biến đầu tư trực tiếp nước ngoài FDI vào mô hình, thu được kết quả sau: 33 giasuktl@gmail.com - Viết phương trình hồi quy mới, giải thích ý nghĩa của hệ số của biến FDI. Có nên thêm biến FDI vào mô hình hay không? Có thể bỏ biến FDI ra khỏi mô hình (tức giữ nguyên mô hình ban đầu) không? Khi các yếu tố khác không đổi, FDI tăng 1tr USD thì GIP tăng tối thiểu bao nhiêu? Phân tích kết quả của các kiểm định đã được thực hiện. Các ước lượng của mô hình có phải là ước lượng tốt nhất không? 34