Slide TCC C 1.2 - Toán Kinh Tế UEL

HỌC PHẦN: TOÁN KINH TẾ (4TC) Chương 1: Hệ phương trình tuyến tính, ma trận và các ứng dụng Nội dung chính buổi 2 1 Hạng ma trận 2 Định thức ma trận 3 Ma trận nghịch đâỏ Hạng ma trận Định nghĩa Một ma trận A có thể có nhiều dạng bậc thang, tuy nhiên tất cả các dạng bậc thang của A đều có cùng số dòng khác 0. Ta gọi số dòng khác 0 chung này là hạng của A, ký hiệu là r (A) hay rank(A). Tính chất Cho A là ma trận cấp m × n. Khi đó, 0 ≤ r (A) ≤ m, n. r (AT ) = r (A). Hạng ma trận Ví dụ Tìm hạng của ma trận sau 1 2 3 4 5 A = 2 4 7 9 9 3 6 10 13 16 Giải. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A = 2 4 7 9 9 −→ A′ = 0 0 1 1 −1 3 6 10 13 16 0 0 0 0 2 Nhận xét: A′ là ma trận bậc thang. rank(A′ ) = 3. Suy ra, rank(A) = 3. Định thức ma trận Định thức cấp 1, 2 Cho A là một ma trận vuông cấp n = 1, 2. Khi đó, định thức của A, ký hiệu |A| hay det(A) là một số thực được xác định như sau: 1 Nếu A là ma trận vuông cấp 1, tức là A = (a11 ) thì |A| = 1; 2 Nếu A là ma trận vuông cấp 2, nghĩa là A= thì |A| = a11 a22 − a12 a21 ; a11 a12 a21 a22 ! Định thức ma trận Định thức cấp 3 Nếu A là ma trận vuông cấp 3, thì tính định thức theo quy tắc Sarrus: Ví dụ: −2 3 1 4 −5 0 = (−2)(−5)(2)+3·0·(−1)+1·4·2−(−1)(−5)·1−2·0·(−2)−2·4·3 = −1. −1 2 2