Slide TCC C 1.3 - Toán Kinh Tế UEL

CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khoa Toán Kinh tế Ngày 5 tháng 9 năm 2023 Nội dung 1 Ma trận: định nghĩa, các phép toán 2 Các phép biến đổi sơ cấp dòng trên ma trận 3 Hạng của ma trận: Định nghĩa và cách tính 4 Hệ phương trình tuyến tính 5 Ma trận nghịch đảo: Định nghĩa và cách tính 6 Định thức: Định nghĩa và cách tính 7 Phương pháp Cramer 8 Một số ứng dụng UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2 / 57 Ví dụ mở đầu Ví dụ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? Đặt x, y lần lượt là số gà, số chó. Từ đó ta dễ dàng có hệ phương trình sau: ( x +y 2x + 4y = 36 ↔ = 100 ( x +y x + 2y ( ↔ x y = 36 ↔ = 50 ( x +y 0x + y = 36 = 14 = 22 = 14 Câu hỏi đặt ra: Liệu có phương án nào tổng quát giúp giải mọi hệ phương trình hay không? UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3 / 57 Ví dụ mở đầu Ví dụ Một hãng sản xuất 3 sản phẩm, ký hiệu S1 , S2 , S3 . Mỗi mặt hàng có số khách hàng tìm hiểu và số lượng tiêu thụ trong một quý được biểu diễn như sau: Sản phẩm Số khách hàng Lượng tiêu thụ S1 2230 1520 S2 954 510 S3 458 169 Bảng trên tương ứng với một "ma trận" 2 hàng và 3 cột: (matrix): ! A= UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP 2230 954 458 . 1520 510 169 CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4 / 57 Định nghĩa Định nghĩa Ma trận là một bảng số có dạng a11 a21 A= .. . a12 a22 .. . ... ... am1 am2 . . . a1n a2n .. . amn Đôi khi người ta dùng dấu móc vuông ở hai bên thay cho dấu ngoặc tròn. Kích thước ma trận: m dòng và n cột. A được gọi là ma trận cấp m × n. Nếu m = n thì ta gọi A là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận cấp m × n trên R được ký hiệu là Mm×n (R). Khi m = n, ký hiệu gọn thành Mn (R). UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5 / 57 Ví dụ A= 1 −1 2 0 3 5 ! ∈ M2×3 (R). 1 −1 B = 0 3 ∈ M3×2 (R). 2 5 UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 6 / 57 Ví dụ A= 1 −1 2 0 3 5 ! ∈ M2×3 (R). 1 −1 B = 0 3 ∈ M3×2 (R). 2 5 UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 6 / 57 Một số dạng ma trận đặc biệt Ma trận 0 0 0 ... .. .. 0m×n = . . 0 0 ... 0 .. . 0 Ma trận đơn vị cấp n là ma trận vuông cấp n có tính chất: 1 0 ... 0 1 . . . In = .. .. . . . . . . 0 0 .. UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP 0 0 .. . . 1 CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 7 / 57