Tóm tắt 12 mô hình - Toán Kinh Tế UEL

MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT MỞ LEONTIEF GIỚI THIỆU. Đây là một mô hình kinh tế học đã đoạt giải Nobel Kinh tế vào năm 1973. Trong mô hình này, tồn tại ma trận đầu vào – đầu ra, được phát triển bởi nhà Kinh tế học Wassily W. Leotief, dùng miêu tả mối tương quan giữa những lĩnh vực khác nhau của một nền kinh tế. Cụm từ đầu vào – đầu ra (Input – Output) đã được sử dụng bởi vì ma trận này thể hiện đầu ra của một ngành có thể là đầu vào cần thiết cho các ngành khác cũng như cho người tiêu dùng. Để dễ nắm bắt và hiểu rõ mô hình, giả sử ta đang quan sát một nền kinh tế đơn giản gồm ba ngành liên quan với nhau, đặt tên là ngành 1, ngành 2 và ngành 3 (chẳng hạn như : nông nghiệp, than đá và thép). Với mỗi ngành j (với j=1,2,3) , sản xuất một sản phẩm j cần đầu vào từ các ngành khác, bao gồm cả ngành j. Nếu ta đặt aij là số lượng đầu vào lấy từ ngành i (với i=1,2,3) cần có để sản xuất một sản phẩm của j thì các số aij tạo thành một ma trận vuông cấp 3 như sau (thường gọi là ma trận hệ số đầu vào hoặc ma trận Leontief) : A a11 a21 a31 a12 a22 a32 Chẳng hạn như ta xét cụ thểma trận Leontief : A a13 a23 a33 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,4 Đọc các số trong cột thứ nhất của ma trận A ở trên như sau : để sản xuất một sản phẩm đầu ra của ngành 1 thì người ta cần 0,3 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 1. 0,2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 2. 0,2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 3. Tương tự như vậy, số lượng đầu vào cần thiết cho ngành 2, ngành 3 lần lượt đọc được từ cột thứ hai và cột thứ ba của ma trận A. Trong nền kinh tế có thể tồn tại yêu cầu cuối cùng, nghĩa là với mỗi ngành thì yêu cầu đầu ra có thể không được sử dụng như đầu vào cho các ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Những yêu cầu cuối cùng như vậy có thể là sản phẩm xuất khẩu hay hàng tiêu dùng. Trên quan điểm của mô hình trên, ta chỉ quan tâm đến vấn đề duy nhất từ yêu cầu cuối cùng, chúng sẽ không trùng với yêu cầu được miêu tả bởi ma trận A. Chẳng hạn như, có một yêu cầu cuối cùng cần 66 đơn vị đầu ra từ ngành 1 76 đơn vị đầu ra từ ngành 2 44 đơn vị đầu ra từ ngành 3 Khi đó, ta có thể biểu thị các con số này bởi ma trận sau đây (thường gọi là ma trận yêu ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 1 cầu cuối cùng) Môhình nàycần giải quyết câuhỏi : xácđịnhmức sản xuất chotừngngành (ngành 1, ngành2, ngành3) để đápứng được yêu cầu cuối cùngD vàđồngthờicũng đáp ứng được yêu cầu bên trongtức ( là đáp ứng đầu vào của các ngành). Nghĩalà Giá trị Sản lượng = Yêu cầu bên trong + Yêu cầu cuối cùng(*) Ta đặt ma trận sau đây biểu thị giá trị sản lượng(còn gọi là giá trị đầu ra)của ba ngành x1 x2 x3 X (trong đó x1 , x2 , x3 lần lượt là giá trị đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3). a11 Với ma trận Leontief đang xét là A a21 a31 a12 a22 a13 a23 a32 a33 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 , ta thấy rằng : 0,2 0,3 0,4 Cần lấy 0,3x1 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x1 của ngành 1 và 0,2x2 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x2 của ngành 2 và 0,1x3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x3 của ngành 3. Nghĩa là cần 0,3x1 0,2x2 0,1x3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x1, x2, x3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0,3x1 0,2x2 0,1x3 này là kết quả của dòng thứ nhất trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Lập luận tương tự, cần lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 2 để sản xuất được x1, x2, x3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số này là kết quả của dòng thứ hai trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Lập luận tương tự, cần lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 3 để sản xuất được x1, x2, x3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số này là kết quả của dòng thứ ba trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X. Yêu cầu bên trong là lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1, ngành 2, ngành 3 để sản xuất được x1, x2, x3. Như vậy, yêu cầu bên trong chính là A.X. Nên, từ điều kiện (*), ta sẽ có một phương trình ma trận như sau : ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 2 Bằng phương pháp Cramer, dễ dàng tìm được nghiệm duy nhất của hệ (**) là Đây chính là giá trị đầu ra của ba ngành đáp ứng được câu hỏi của mô hình, ứng với yêu BẢNG ĐẦU VÀO – ĐẦU RA & MA TRẬN LEONTIEF. Giả sử ta có một bảng đầu vào–đầu ra như sau (các ký hiệu N1, N2, N3 trong bảng này được dùng để chỉ đến ngành 1, ngành 2 và ngành 3) : Yêu cầu Đầu vào Đầu vào Đầu vào Tổng Cộng cuối cùng N1 N2 N3 Đầu ra N1 360 300 140 400 1200 Đầu ra N2 240 450 280 530 1500 Đầu ra N3 240 450 560 150 1400 Yếu tố khác 360 300 420 Tổng Cộng 1200 1500 1400 Lưu ý : Cột “Tổng Cộng” cho ta biết về tổng sản lượng của ngành 1, ngành 2, ngành 3 lần lượt là 1200, 1500 và 1400. Các con số này tạo nên ma trận X. Dòng “Tổng Cộng” phải có kết quả giống cột “Tổng Cộng”. Cột “Yêu cầu cuối cùng” cho biết các con số tạo nên ma trận D. Ý nghĩa của dòng thứ nhất : trong 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, người ta dùng 360 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 300 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 140 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 400 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng. Ý nghĩa của dòng thứ hai : trong 1500 đơn vị đầu ra của ngành 2, người ta dùng 240 ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 3 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 280 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 530 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng. Ý nghĩa của dòng thứ ba : trong 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3, người ta dùng 240 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 560 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 150 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng. Ý nghĩa của cột thứ nhất : để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, thì người ta cần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3 và 360 đơn vị của yếu tố khác. Ý nghĩa của cột thứ hai : để sản xuất 1500 đơn vị đầu ra của ngành 2, thì người ta cần mua 300 đơn vị đầu ra của ngành 1, 450 đơn vị đầu ra của ngành 2, 450 đơn vị đầu ra ngành 3 và 300 đơn vị của yếu tố khác. Ý nghĩa của cột thứ ba : để sản xuất 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3, thì người ta cần mua 140 đơn vị đầu ra của ngành 1, 280 đơn vị đầu ra của ngành 2, 560 đơn vị đầu ra ngành 3 và 420 đơn vị của yếu tố khác. Giảthuyếtquantrọngcủa mô hình nàylàcấutrúccơbảncủanềnkinhtếphảigiữ nguyêntrongkhoảngthời gian hợp lý. Cấu trúc cơ bản này sẽ giúp ta xác định được các hệ số đầu vào, và từ đó lập đượcma trậnLeontief . Theo trên, ta thấy rằng, để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, thì cần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3, nghĩa là ta tính được các hệ số đầu vào sau đây Cứ tương tự như vậy, ta sẽ tính được các hệ số đầu vào còn lại. Tóm lại, từ các số liệu trong bảng trên, ta viết được ma trận Leontief như sau : 360 300 1200 1500 450 240 A 1200 1500 240 450 1200 1500 Như thế, với bảng đầu vào – đầu ra ở trên, thì ta sẽ thu được đẳng thức ma trận Tóm lại, từ bảng đầu vào – đầu ra, ta luôn luôn tìm được ma trận Leontief A tương ứng. Nếu nhu cầu cuối cùng D thay đổi, giá trị đầu ra X tương ứng sẽ thay đổi thỏa mãn XA.XD (nghĩa là tìm được giá trị đầu ra X khi có yêu cầu cuối cùng D). ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 4 MÔ HÌNH TOÁN HỌC TỔNG QUÁT CỦA INPUT – OUTPUT MỞ LEONTIEF. ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 5